F-cebirlerinin sıralı biduali

Abstract

Bu tezde Riesz cebirleri ve bu cebirlerin en önemli sınıflarından olan f-cebirlerinin temel özellikleri araştırılarak herhangi bir Archimedean f-cebirinin birim elemanlı bidualinin karakterizasyonu için yeterli ve gerekli koşullar verilmiştir. Tez dört bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilerek Riesz uzaylarının temel özellikleri ve bu uzaylar üzerinde tanımlanan çeşitli operatörler incelenmektedir. İkinci bölümde, Riesz cebirleri ve temel özellikleri ile bazı önemli sınıflar tanımlanarak bu sınıflar arasındaki ilişkiler araştırılmaktadır. Özellikle çalışmamızın temelini teşkil eden f-cebir sınıfı detaylı bir şekilde incelenip bu cebir sınıfının bidual uzayları işlenmektedir. Buna göre Bernau ve Huijsmans'ın 1995 yılında yayınlanan makalesini (Huijsmans ve Bernau, 1995) inceleyerek, bir Archimedean f-cebirinin bidualinin yine bir f-cebiri olduğu sonucu verilmiştir. Üçüncü bölümde, K. Boulabiar ve J. Jaber'in 2011 yılındaki bir çalışması (Boulabiar ve Jaber, 2011) incelenerek Archimedean f-cebirinin birim elemanlı sıralı bidualinin karakterizasyonu için yeterli ve gerekli koşulları verilmiştir. In this thesis investigating properties of Riesz algebras and, in particular the properties of f-algebras, which is one of the most important classes, we give a necessary and sufficient condition for the characterization of order bidual with identity element of an Archimedean f-algebra. The thesis mainly consists of four sections: In the first section, giving main definitions and theorems, properties of Riesz spaces and some operators defined on Riesz spaces are investigated. The second section deals with Riesz algebras, their properties and some important classes of Riesz algebras. We investigate the relationships among these classes. In particular, the class of f-algebra is studied in details. We see that the order bidual of an Archimedean f-algebra is an f-algebra (with respect to Arens multiplication), due to (Huijsmans ve Bernau, 1995). In the third section, studying a paper of K. Boulabiar and J. Jaber publihsed in 2011 (Boulabiar ve Jaber, 2011) we get the characterization of order bidual with identity element of an Archimedean f-algebra.