Euler matrisinin etki alanıyla elde edilen bazı dizi uzayları

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşur. Bu tezde; birinci bölümde dizi uzayı tanımı verildi ve literatürde var olan klasik dizi uzayları tanıtıldı. Ayrıca dizi uzayları teorisindeki mevcut olan bazı problemlere çözüm arandı. Birinci bölümün ikinci kısmında topoloji ve fonksiyonel analizde yer alan temel tanım ve teoremler verildi. Birinci bölümün üçüncü kısmında etki alanı, matris dönüşümleri ve dual uzaylar tanıtıldı. İkinci bölümde tezdeki çalışmalardan bahsedildi. İkinci bölümün birinci kısmında mutlak olmayan tipten bazı Euler dizi uzayları tanıtıldı. Bu uzayların Schauder bazları, dualleri ve bazı matris sınıfları elde edildi. Ayrıca bu uzayların bazı geometrik özellikleri incelendi. İkinci bölümün ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci kısımlarında sırasıyla bazı yeni Euler fark dizi uzayları, m. mertebeden fark dizilerinin bazı Euler dizi uzayları, bazı Euler B^((m) )-fark dizi uzayları ve mutlak olmayan tipten binom dizi uzayları tanıtıldı. Daha sonra bazı kapsama bağıntıları incelendi ve bu uzayların sırasıyla Schauder bazları elde edildi. Ayrıca bu uzayların α-,β- ve γ-dualleri belirlendi ve matris sınıfları karakterize edildi. Üçüncü bölümde bu tezin öneminden ve elde edilen sonuçlardan bahsedildi. Dördüncü bölümde ileriki çalışmalar için öneriler verildi.

This thesis consists of four chapters. In this thesis; in the first chapter, the definition of sequence spaces is given and classical sequence spaces are introduced. Moreover, solutions of the some problems of the theory of sequence space are searcehed. In the second part of first chapter, basic definitions and theorems related to topology and functional analysis are given. In the third part of first chapter, the notion of matrix domain, matrix transformation and dual spaces are introduced. In the second chapter, studies in this thesis are mentioned. In the first part of second chapter, some Euler sequences spaces of the non-absolute type are introduced. The Schauder bases, duals and some matrix classes of those spaces are obtanied. Also, some geometric properties of those spaces are investigated. In the second, third, fourth and fifth parts of second chapter, respectively, some new Euler difference sequence spaces, some Euler spaces of difference sequences of order m, some Euler B^((m) )-difference sequence spaces and binomial sequence spaces of non-absolute type are introduced. Afterward, some inclusion relations are investigated and the Schauder basis of those spaces are obtanied. Furthermore, their α-,β- and γ- duals are determined and some matrix classes are characterized. In the third chapter, the importance of this thesis and obtanied results are mentioned. In the fourth chapter, suggestions for further works are given.